AntipovJuriy,
С формальной точки зрения (я так понял заявку Вы еще не отправляли?) в анкете нужно указать вариант из загранпаспорта и в дальнейшем, где это возможно, в том числе во всех переводах документов, применять этот вариант. Так будет проще, надежнее и не вызовет лишних вопросов.
Однако, время до мая у Вас есть и Вы можете пойти чуть более сложным путем, но зато исправите нечитаемое (по крайней мере у меня не получается это прочитать) имя "Iurii". Укажите в заявке на GC вариант "Yurii". После этого, обращайтесь с заявлением для замены загранпаспорта (если необходимо, укажите на ошибочность транслитерации согласно принятого для загранпаспортов стандарта (
link). Когда я с похожим вопросом обратился в ФМС в России меня просто спросили как я хочу чтобы было написано) в гос. орган, который у Вас занимается их выдачей.
На вод. удостоверение (МВД Украины, так же как и в России, принят собственный стандарт, отличающийся и от ГОСТ 7.79-2000 (ИСО 9), и от ALA-LC, BGN/PCGN) не обращайте внимание, у Вас его в посольстве не спросят.
P.S.: прям таки заинтересовался темой и обнаружил следующее: на настоящий момент на Украине действуют правила, установленные
Постановлением кабинета министров Украины № 55 от 27 января 2010 года "Об установлении порядка транслитерации украинского алфавита на латиницу", с изменениями. Согласно данным правилам "Ю" (в начале слова) транслитерируется в "Yu", а "Ї" (если не в начале) в "I". Таким образом имя "Юрiї" будет выглядеть как "Yurii". Транслитерация в загранпаспорте должна выполняться именно по этим правилам, так что, Юрий, если Вы решитесь действовать по предложенному мной варианту замены загранника, при возникновении вопросов можете сослаться на указанное постановление.
Дополнительно добавлю, что в случае если Ваше имя в гражданском паспорте пишется как "Юрий" (т.е. русский вариант), то согласно все тому же постановлению "й" будет транслитерироваться также "i".
P.S.: Надо сказать, что в системе госорганов США применяется система транслитерации отличная от установленной в Украине, согласно которой "й" (на конце слова) = "y". Но в случае перевода ФИО нас это не волнует, так как следует применять действующий национальный стандарт.