Выдали паспорт ребенку с буквой I, а при заполнении использовал Y

Добрый день. Написать правильно — так как в официальном документе (паспорте). В дс 260 точно не допускаются ошибки.

Опять теории... Идите с тем паспортом, который есть. Всё будет нормально.
У моих детей в СОР (выдано РУз) есть англоязычная страничка, и там их имена указаны Darya и Ilya, соответственно.
Точно так же они были указаны и в первичной заявке на участие в лотерее.
РФ поначалу выдавала им паспорта с такими же именами, но в DS-260 пришлось указывать имена из новых паспортов: Daria и Ilia. Последняя транслитерация использована и в их визах, и в гринкартах, и американских правах. В Посольстве США в Москве на это расхождение просто не обратили внимания. Никаких вопросов не было от слова вообще.